Bir matematik sorusu güvenen buyursun :)

Durum
Başlık tartışmaya kapatılmıştır.

Alperen ERTEN

Forum Bağımlısı
Kayıt
15 Eylül 2010
Mesaj
845
Tepki
255
Şehir
Fethiye
Bisiklet
Geotech
Şimdi k sayısındaki merdiveni çıkılabilecek yol sayısına O(k) diyelim.. Yani O(25)'i bulmamız lazım.
k'nin 4'ten büyük olduğu her durum için ilk adım olarak 3 olasılık var; 1, 2 veya 3 merdiven.
Eğer 1 merdiven çıkarsan geri kalan merdivenler için çıkabileceğin yol sayısı O(k-1) kalır.
Eğer 2 merdiven çıkarsan geri kalan merdivenler için çıkabileceğin yol sayısı O(k-2) kalır.
Eğer 3 merdiven çıkarsan geri kalan merdivenler için çıkabileceğin yol sayısı O(k-3) kalır.
Yani
O(k) = O(k-1) + O(k-2) + O(k-3) olur. (Her olasılık bu denklemin içinde olacaktır)

O(1), O(2) ve O(3)'ü bulmak kolay zaten,
O(1) (Yani 1 merdiven çıkmak için kaç farklı yol izleyebileceğin) = 1
O(2) (1er 1er veya doğrudan 2 basamak) = 2
O(3) (1er 1er, 1+2, 2+1 veya doğrudan 3 basamak) = 4

Bundan sonrası zaten matematik hesap
O(4) = O(4-1) + O(4-2) + O(4-3) = O(3) + O(2) + O(1)= 1 + 2 + 4 =7
O(5) = O(4) + O(3) + O(2) = 7 + 4 + 2 = 13
O(6) = O(5) + O(4) + O(3) = 13 + 7 + 4 = 24
O(7) = O(6) + O(5) + O(4) = 24 + 13 + 7 =44
O(8) = O(7) + O(6) + O(5) = 44 + 24 + 13 = 81
.
.
.
.
.
O(25) = O(24) + O(23) + O(22) = 1.389.537 + 755.476 + 410.744 = 2.555.757

arkadaşlar çözüm bu şekilde gerçekleşti.

Ayrıca başka çözümler de var Edip ve Ali abilerime çok teşekkür ediyorum...

Onları da paylaşacak olursak,

Ali abinin alternatifi:
3 tane çıkış şeklimiz olduğu için ilk üç basamağı bulursak 4. basamak bundan önce gelen 3'ünün toplamı olur. Yani:
1 basamağı, sadece 1 adım atarak çıkarız buradan 1 farklı yol gelir. f(1)=1 olur.
2 basamağı, 1+1 veya 2 adım atarak 2 farklı şekilde çıkabiliriz buradan f(2)=2 olur.
3 basamağı, 1+1+1, 1+2, 2+1 ya da 3 adım atarak 4 farklı şekilde çıkabiliriz. Buradan da f(3)=4 olur.
Genel kural şöyledir:
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3). Yani f(5)=f(4)+f(2)+f(1)=7 olur. Koyu yazdığım yer çıkış sayısını temsil ediyor 3 tane olduğu için basamak sayılarını çıkarıyorsun.
Dediğim mantığı 25'e kadar yapıyorsun. Sonraki elemanları bulurken sonucu veren bir bağıntı ulaşabilirisin. Mesela f(13)=2.f(4)+3 gibi, bunu kafadan salladım. Kolay gelsin.

Bu da Edip abimin çözümleri:
Eğer sadece 1 veya 2 basamak çıkabiliyor olsaydın doğrudan Fibonacci dizisinin 25. basamağına bakabilirdin.
Ama 3. basamağı da çıkabildiğin için Tribonacci dizisinin 25. basamağına bakman gerekiyor..
Eğer 4 basamak da çıkabiliyor olsaydın Tetranacci dizisinin 25. basamağına bakman gerekirdi =)

benim tribonacci ve tetranacci ile alakam olmadığı için bunları hiç anlamadım :=)

Ali abinin çözümü ile ilk çözüm aynı :)
 
Scudo

Edip D.

HTFU!
Kayıt
12 Haziran 2011
Mesaj
3.625
Tepki
5.376
Şehir
Sarıyer, İstanbul
Başlangıç
2000—01
Bisiklet
Diğer
Bu da Tool isimli güzide grubun Fibonacci Dizisi üzerinden yaptığı bir şarkı;
Şarkının ilk çıkış adı "9-8-7", Fibonacci Dizisi'nin 17. sayısı.
Ayrıca şarkının ölçüleri de bu şekilde gidiyor; 9/8, 8/8 ve 7/8.
Sözlerin heceleri de Fibonacci Dizisi şeklinde gidiyor.

Black = 1
Then =1
White are = 2
All I see = 3
In my infancy = 5
Red and Yellow then came to be = 8
Reaching out to be = 5
Let's me see = 3

 
Durum
Başlık tartışmaya kapatılmıştır.