Duyuruyu Kapat
Facebook Gözat
Twitter Gözat

Bir matematik sorusu güvenen buyursun :) -2

Konu, 'Serbest Kürsü' kısmında Alperen ERTEN tarafından paylaşıldı.

  1. Alperen ERTEN

    Alperen ERTEN Forum Bağımlısı

    Kayıt:
    15 Eylül 2010
    Mesajlar:
    854
    Beğeniler:
    270
    Şehir:
    Fethiye
    Bisiklet:
    Geotech
    Seviye:
    http://www.bisikletforum.com/showthread.php?t=110582&highlight=
    ilk konum buydu bu sorularla alakalı. o zamandan sonra epey gelişti arkadaşlar arasında, öğretmenlerle aramızda böyle sorular çözme olayı.

    Düzenli çözüyorduk ama bu seferki beni aştı sanırım :) Ben de forumdan Edip abime(Dinçer) ulaştım kendisi soruyu çözdü ama benim seviyem yetmedi anlamaya. Hem soruyu hem de çözümü paylaşacağım, alternatif daha mantıksal çözümler bulmayı ümit ediyorum.
    Edip abinin deyimiyle: Biraz karmaşık bir soruymuş ama hakikaten =)

    Soru şu,
    10*10 kare çiziliyor. Her karenin köşegenleri de çiziliyor.
    10a 10 kare çiziyoruz toplamda 100 küçük kare olacak şekilde. Her karenin köşegenlerini çiziyoruz.yani bir kareyi 4e ayırıyoruz. Çapraz çapraz çizgiler oluşuyor. Bu şekilde kaç üçgen vardır?
    [​IMG]
    Bu resmin 10*10 olduğunu düşünün.















    Edip Dinçer abimin çözümü:
    Şimdi şu şekildeki nXn'lik bir gridde
    [​IMG]
    iki tip üçgen var.
    1.si
    [​IMG]
    bu da 2.si
    [​IMG]
    Tip 1'in hesaplaması;
    Kenarlardan her birine k dersek.. 1. tipin resminde k'nin 1,2 ve 3 olduğu değerler çizilmiş.
    k'nin 1 olduğu durumda 4n² tane üçgen var (resimde sadece n² tane üçgen görünüyor ama aynı üçgenler 90, 180 ve 270 derece çevirdiğinde de var bu yüzden 4n²)
    k'nin 2 olduğu durumda 4(n-1)² tane üçgen var
    k'nin 3 olduğu durumda 4(n-2)² tane üçgen var.
    Yani 1. tip'teki üçgenlerin toplam sayısı;
    [​IMG]
    Tip 2'nin hesaplaması;
    2. tipin resmine bakarsan, belirli n ve k değerleri için tek bir yönde(sağdan sola veya yukarıdan aşağı) n-k+1 tane üçgen sığdırabiliriz,
    diğer yön için ise n-(k/2)+1 üçgen sığar.
    Bu durumda 2. tip için toplam üçgen sayısı ;
    [​IMG]
    Bu durumda ama n'nin tek veya çift olduğu durumlarda farklı sonuçlar çıkar;
    n'nin çift olduğu durumlarda;
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    n'nin tek olduğu durumda;
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    1. tip ve 2. tip üçgen sayısını toplarsak da;
    n çift olduğunda;
    [​IMG]
    n tek olduğunda;
    [​IMG]

    En alttaki formuller ile bulunuyor Sonuç o zaman 3460 çıkıyor..

    Hepinize kolay gelsin, şimdiden teşekkürler...

    ''Matematikte zekadan önce sabır gelir.''
     
  2. tolgahansaygili

    tolgahansaygili Üye

    Kayıt:
    22 Mayıs 2012
    Mesajlar:
    69
    Beğeniler:
    20
    Şehir:
    Adana
    Seviye:
    formül ü yaz deseler sadece onu bile yazamam :) matematiğim hep kötüydü :(
     
  3. Alperen ERTEN

    Alperen ERTEN Forum Bağımlısı

    Kayıt:
    15 Eylül 2010
    Mesajlar:
    854
    Beğeniler:
    270
    Şehir:
    Fethiye
    Bisiklet:
    Geotech
    Seviye:
    Ön yargı bence sizdeki :)
    Soruya çözümler bekliyoruz ben daha bulamadım başka bir yol
     
  4. ramazanedis

    ramazanedis Kıdemli Üye

    Kayıt:
    3 Mayıs 2012
    Mesajlar:
    304
    Beğeniler:
    56
    Şehir:
    istanbul-(sultanbeyli)
    Bisiklet:
    Salcano
    Seviye:
    Toplam sembolu çok zor değilki biraz uzatmışsınız
    :)
     
  5. Emre Keklik

    Emre Keklik Üye

    Kayıt:
    12 Ağustos 2010
    Mesajlar:
    66
    Beğeniler:
    28
    Şehir:
    Ankara
    Seviye:
    Ben farklı buldum ama, buyrun...

    4 tip üçgen var ( ucu sağa,sola,yukarıya,aşağıya bakan)

    2x2'lik kareyi alalım
    Her bir tip için:
    tabanı 1 genişliğinde olan (boyu 1 olan, diyeceğim, kısaca) 2*2 tane var
    boyu 2 olan : 2*1 tane var
    Toplamda 4*( 2*1 + 2*2) tane var

    3x3'lük kare için
    --boyu 1 olan : 9=3*3, tane var
    --boyu 2 olan : 6=3*2, tane var
    --boyu 3 olan : 2=3*1-1, tane var
    ----Peki neden 1 çıkarıldı?
    ----boyu 3 olan üçgenin yüksekliği 3/2=1.5. Bu üçgenden 0. çizgiden çıkan üçgen 1.5'te bitiyor.
    ------0'dan 1.5'e
    ------1'den 2.5'e
    Toplamda 4*(3*1-1 + 3*2 + 3*3 ) tane var

    Buradan şu formül çıkıyor
    NxN'lik bir karemiz var.
    Bunun içindeki üçgen sayısı =
    -- k tek ise : 4*( N*1-1 + N*2 + ... + N*N)
    -- k çift ise : 4*(N*1 + N*2 + ... N*N)

    10x10'luğu alınca:
    4*10*(1+2+...10) = 4*10*(10*11)/2 = 2200

    Benim yorumlamam bu kadar